Statistika merupakan suatu cabang dari matematika yang mempelajari bagaimana cara untuk mengumpulkan data, menyusun data, menyajikan data, mengolah sekaligus menganalisis data, menarik kesimpulan, dan juga menafsirkan mengenai Statistika simak ulasan berikut dan DataPopulasi dan SampelPengumpulan DataMenyajikan Data dalam Bentuk Diagram Statistika1. Diagram Garis2. Diagram Batang3. Diagram LingkaranPenyajian Data dalam Bentuk Tabel Distribusi Histogram, Poligon dan Ogive1. Distribusi Frekuensi TunggalTabel distribusi frekuensi tunggal adalah cara untuk menyusun data yang relatif Histogram 4. Poligon 5. Distribusi Frekuensi Kumulatif Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data berikut ini.`MedianModusKuartilDesil dan persentilDesil dan persentil data tunggalUkuran Penyebaran Data1. Jangkauan Range2. Simpangan Rata-Rata Deviasi Rata-Rata3. Simpangan Baku Deviasi Standar dan RagamSoal dan Pembahasan StatistikaSehingga apabila kita tarik kesimpulan ada beberapa aktivitas yang ada dalam statistika ini, antara lainMengumpulkan dataMenyusun dataMenyajikan dataMengolah dan Menganalisis dataMenarik kesimpulanMenafsirkanSebelum mempelajari lebih jauh mengenai statistika, yuk kita ketahui terlebih dahulu hal-hal yang berkaitan dengan merupakan sebuah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, serta mempresentasikan data. -scwikipediaSelengkapnya, simak baik-baik ulasan berikut ini mengenai dan DataSaat kita berada di bangku kelas IX, maka kita sudah mempelajari apa itu pengertian datum dan mengingatnya kembali, perhatikan penjelasan di bawah contoh, hasil pengukuran berat badan dari 5 murid yaitu 43 kg, 46 kg, 44 kg, 55 kg, dan 60 tingkat kesehatan dari kelima murid itu antara lain yaitu baik, baik, baik, buruk, dan pengukuran berat badan dari uraian di atas yaitu 43 kg, 46 kg, 44 kg, 55 kg, dan 60 kg dan data tersebut disebut sebagai fakta dalam bentuk untuk hasil pemeriksaan kesehatan yang tertera baik dan buruk disebut sebagai fakta dalam bentuk fakta tunggal dinamakan sebagai datum. Adapun kumpulan datum yang disebut sebagai dan SampelSebagai contoh ada peneliti yang ingin meneliti mengenai tinggi badan rata-rata siswa SMA yang ada di kota Jakarta sang peneliti tersebut mengumpulkan data mengenai tinggi badan seluruh siswa SMA yang ada di kota Jakarta tinggi badan dari semua siswa SMA di kota Jakarta Barat di sebut sebagai sebab terdapat beberapa kendala yang berupa keterbatasan waktu serta biaya, maka data tinggi badan dari keseluruhan siswa SMA di kota Jakarta Barat akan sulit untuk solusi dari kendala tersebut adalah melakukan pengambilan tinggi badan dari beberapa siswa SMA di kota Jakarta Barat yang bisa mewakili keseluruhan siswa SMA di kota Jakarta tersebutlah yang disebut sebagai data dengan nilai perkiraan, sementara untuk sebagian siswa SMA yang dijadikan objek penelitian disebut sebagai didapatkan hasil yang berlaku secara umum maka dalam pengambilan sampel, diusahakan supaya sampel yang digunakan bisa untuk mewakili DataBerdasarkan dari sifatnya, data dibagi menjadi 2 macam golongan, antara laing yakni1 Data kuantitatif merupakan data yang berwujud angka atau bilangan. Data kuantitatif terbagi menjadi dua bagian, antara lain yaitu data cacahan dan data ukuran. Berikut penjelasannyaData cacahan data diskrit merupakan suatu data yang didapatkan dengan cara membilang. Sebagai contoh, data mengenai banyak anak dalam ukuran data kontinu merupakan data yang didapatkan dengan cara mengukur. Sebagai contoh, data mengenai ukuran tinggi badan Data kualitatif merupakan suatu data yang bukan berupa kualitatif dapat berwujud ciri, sifat, atau gambaran dari kualitas objek. Sebagai contohnya, data yang berkaitan dengan kualitas pelayanan seperti baik, sedang, dan untuk mengumpulkan data, antara lain yakni dengan melakukan wawancara, mengisi lembar pertanyaan questionery, melakukan pengamatan observasi, atau memakai berbagai data yang sudah ada. Contohnya rataan hitung nilai Data dalam Bentuk Diagram Statistika1. Diagram GarisPenyajian data statistik dengan memakai diagram berbentuk garis lurus disebut dengan diagram garis lurus atau diagram garis pada umumnya dimanfaatkan guna menyajikan data statistik yang didapatkan berdasarkan pengamatan dari masa ke masa secara contoh simulasi diagram garis yang biasa kalian ubah dari diagram garis yang Diagram BatangDiagram batang pada umumnya dipakai untuk menggambarkan perkembangan nilai dari sebuag objek penelitian dalam kurun waktu batang menggambarkan berbagai keterangan dengan berabgai gambar batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang Diagram LingkaranDiagram lingkaran merupakan penyajian data statistik dengan memakai gambar yang berbentuk bagian yang berasal dari daerah lingkaran akan menunjukkan bagian-bagian atau persen dari keseluruhan membuat diagram lingkaran, maka langkah yang harus kalian terlebih dahulu adalah menentukan besarnya persentase pada masing-masing objek terhadap keseluruhan besarnya sudut pusat sektor Data dalam Bentuk Tabel Distribusi Histogram, Poligon dan Ogive1. Distribusi Frekuensi TunggalData tunggal seringkali disbeut sebagai bentuk daftar bilangan. Tetapi terkadang bisa juga dinyatakan di dalam bentuk tabel distribusi distribusi frekuensi tunggal adalah cara untuk menyusun data yang relatif Distribusi Frekuensi Kelompok Data yang berukuran besar n > 30 lebih pas untuk disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi penyajian tabel distribusi frekuensi kelompok adalah suatu cara penyajian data yang dimana akan menyusun datanya dalam kelas-kelas beberapa tahapan untuk menyusun tabel distribusi frekuensi diantaranya adalah sebagai berikutLangkah ke-1 adalah menentukan Jangkauan J = Xmax – XminLangkah ke-2 yaitu menentukan banyak interval K dengan menggunakan rumus “Sturgess”. Yakni K= 1 + 3,3 log n dengan n merupakan banyak data. Banyak kelas harus merupakan bilangan bulat positif dari hasil pembulatan ke ke-3 adalah menentukan panjang interval kelas I dengan memakai rumus J I = –––– KLangkah ke-4 menentukan batas-batas kelas. Data terkecil harus merupakan batas dari bawah interval kelas pertama atau data terbesar yang merupakan batas atas interval kelas ke-5 yaitu memasukkan berbagai data ke dalam kelas-kelas yang sesuai. Serta menentukan nilai frekuensi pada masing-masing kelas dengan sistem Histogram Dari sebuah data yang kita dapatkan bisa kita susun ke dalam tabel distribusi frekuensi serta kita sajikan ke dalam bentuk diagram yang disebut sebagai dalam diagram batang, gambar batang-batangnya terpisah, maka lain halnya yang ada pada histogram gambar batang-batangnya berimpit. 4. Poligon Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis serta gamabr batangnya dihapus, maka akan kita dapatkan poligon dari contoh di atas bisa kta buat poligon Distribusi Frekuensi Kumulatif Daftar distribusi kumulatif di bagi menjadi dua macam, diantaranya adalah sebagai berikut inia. Daftar distribusi kumulatif kurang dari memakai tepi atas.b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari memakai tepi bawah.Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data berikut ini.`6. Ogive OgifGrafik yang menggambarkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari disebut sebagai poligon kumulatif cara dibikin semulus, yang hasilnya disebut dengan dua macam ogif, antara laina. Ogif frekuensi kumulatif kurang dari disebut sebagai ogif Ogif frekuensi kumulatif lebih dari disebut sebagai ogif Median1 Median untuk data tunggalMedian merupakan sebuah nilai tengah yang sudah diurutkan. Median dilambangkan sebagai menentukan nilai Median dari data tunggal bisa dengan menggunakan cara di bawah iniMengurutkan data lalu kita cari nilai tengah,Apabila banyaknya data besar, sesudah kita mengurutkan datanya, maka selanjutnya kita terapkan rumus di bawah iniUntuk ganjil Me = x1/2n-1Untuk genap Me = Xn/2 + Xn/2+1 –––––––––––– 2Keteranganxn/2 = data pada urutan ke-n/2 sesudah contohTentukanlah median dari data di bawah ini2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8JawabMaka kita urutkan data di atas menjadi2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9Sehingga kita temukan median = data ke-13 + 1/2 = data ke-7Sehingga jawaban untuk mediannya = 62 Median untuk data kelompokApabila data yang tersedia adalah data kelompok hal itu berarti data itu dikelompokkan ke dalam berabgai interval kelas yang sama mengetahui nilai dari mediannya bisa kita tentukan dengan menggunakan rumus berikut median merupakan suatu kelas yang ada dalam data X1/2 nL = tepi bawah kelas medianc = lebar kelasn = banyaknya dataF = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas medianf = frekuensi kelas medianModusModus merupakan suatu nilai yang paling sering atau banyak muncul atau nilai yang memiliki frekuensi sebuah data hanya memiliki satu modus disebut unimodal seta jika mempunyai dua modus disebut sebagai apabila mempunyai modus lebih dari dua disebut seabgai multimodal. Modus dilambangkan sebagai Modus data tunggalModus dari data tunggal merupakan data yang sering muncul atau data dengan frekuensi contoh soal yang ada di bawah iniContohTentukanlah modus dari data yang disajikan di bawah ini2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10JawabData yang sering muncul yaitu 1 dan 5. Sehingga modus dari data di atas adalah 1 dan Modus data kelompokModus data kelompok biasa dirumuskan dengan rumus seperti berikut iniKeteranganL = tepi bawah kelas modusc = lebar kelasd1 = selisih frekuensi dari kelas modus dengan kelas sebelumnyad2 = selisih frekuensi dari kelas modus dengan kelas sesudahnyaKuartilKuartil QSeperti yang telah kita bahas sebelumnya, bahwa median akan membagi data yang sudah diurutkan menjadi dua bagian yang sama kuartil yang mana berfungsi untuk membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian yang sama Kuartil data tunggalUrutkan data dari yang kecil ke yang besar, lalu menentukan kuartil dengan menggunakan rumus seperti berikut iniContoh soalTentukanlah nilai dari Q1, Q2, dan Q3 dari data berikut 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 6, 9, 10, 8, 3, 7, 1 urutkan data dari yang terkecil ke terbesar sehingga akan kita dapatkan data menjadi3, 3, 4, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, Langkah 2 Letak data Q1=–––––––– = 4 4Sehingga nilai dari Q1 berada pada data ke-empat yakni 4215+1 Langkah 3 Letak data Q2=–––––––– = 8 4Sehingga nilai dari Q2 berada pada data ke-delapan yakni 7315+1 Langkah 4 Letak data Q1=–––––––– = 12 4Sehingga nilai dari Q3 berada pada data ke-duabelas yakni 82 Kuartil data kelompokNilai kuartil biasa dirumuskan seperti berikut iniKeteranganQi = kuartil ke-i 1, 2, atau 3L = tepi bawah kelas kuartil ke-in = banyaknya dataF = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartilc = lebar kelasf = frekuensi kelas kuartilDesil dan persentilDesil berfungsi untuk membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar. Sementara persentil berfungsi untuk membagi data menjadi 100 bagian yang dan persentil data tunggalDesil KeteranganDi = desil ke-i i = 1, 2, 3, . . ., 9 n = banyaknya dataPersentil KeteranganPi = persentil ke-i i = 1, 2, 3, . . ., 99 n = banyaknya dataUkuran Penyebaran DataUkuran pemusatan atau yang biasa disebut seabgai mean, median dan modus, adalah informasi yang memberikan penjelasan kecenderungan data sebagai wakil dari beberapa data yang ukuran dari penyebaran data yang menyajikan gambaran seberapa besar data yang menyebar dari titik-titik Jangkauan RangeUkuran penyebaran yang paling sederhana kasar merupakan jangkauan range atau rentangan nilai, yakni selisih antara data terbesar dan data Range data tunggalUntuk range data tunggal bisa dirumuskan dengan rumusR = Xmaks – XminContoh Tentukan range dari data yang disajikan di bawah 7, 3, 4, 8, 3, 7, 6, 10, 15, 20JawabDari data di atas maka kita dapatkan xmaks = 20 dan xmin = 3Sehingga, R = xmaks – xmin adalah = 20 – 3 = 172 Range data kelompokUntuk data kelompok, nilai tertinggi akan diambil dari nilai tengah kelas tertinggi dan juga nilai terendah yang diambil dari nilai kelas yang Simpangan Rata-Rata Deviasi Rata-RataSimpangan rata-rata sebuah data yang merupakan nilai rata-rata dari selisih pada masing-masing data dengan nilai rataan Simpangan rata-rata data tunggalSimpangan rata-rata data tunggal biasa dirumuskan dengan rumus sebagai berikut2 Simpangan rata-rata data kelompok Simpangan rata-rata data kelompok biasa dirumuskan dengan rumus sebagai berikut3. Simpangan Baku Deviasi Standar dan RagamSebelum membahas simpangan baku atau juga disebut seabgai deviasi standar, perhatikan baik-baik contoh berikut. iniKalian tentu tahu bahwa masing-masing orang menggunakan sepatu dengan ukuran yang yang menggunakan ukuran 30, 32, 33, … , 39, 40, hingga 41. Perbedaan ini kemudian dimanfaatkan oleh para ahli statistika untuk melihat penyebaran data dalam sebuah ukuran sepatu pada umumnya berkaitan erat dengan tinggi badan ahli matematika asal Jerman yang bernama Karl Ganss mempelajari penyebaran dari berbagai macam kemudian menemukan istilah deviasi standar untuk menerangkan penyebaran yang terjadi. Sekarang ini, ilmuwan sudah memakai deviasi standar atau simpangan baku untuk mengestimasi akurasi standar merupakan akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi dengan banyaknya Simpangan baku serta ragam data tunggalSimpangan baku atau juga disebut sebagai deviasi standar data tunggal biasa dirumuskan dengan rumus sebagai berikut2 Ragam dan Simpangan baku data kelompok RagamRagam serta Simpangan Baku merupakan salah satu bagian dari statistik penyebaran kali ini kita akan melihat bagaimana cara untuk menghitung varian serta standar dari deviasi data kalian ketahui bahwa varian atau variansi merupakan sebutan atau nama lain dari ragam. Sedangkan untuk Simpangan Baku merupakan nama lain dari standar yang dipakai untuk menghitung ragam serta simpangan baku ini antara lain Rumus Menghitung Varian atau RagamRumus Menghitung Simpangan Baku atau Standar DeviasiSoal dan Pembahasan StatistikaSoal data sebagai berikut 6, 7, 7, 8, 9, 8, 6, 7, 8, 5, 9, 4Kemudian tentukan modus dari data yang telah disajikan di atas!JawabTerlihat yang paling banyak tampil atau muncul adalah 7 dan 8. Di mana masing-masing sama sebanyak 3 kali muncul. Sehingga dapat kita ketahui bahwa modusnya adalah 7 dan data dari nilai ujian matematika anak kelas XI IPA-1 seperti berikut ini 7, 8, 8, 6, 8, 6, 9, 7, 6, 8, 5, 8Maka tentukan nilai dari modus data yang disajikan di atas!JawabModus yang diambil dari data yang paling banyak tampil atau muncul. Dari data di atas maka dapat kita ketahui bahwa modusnya adalah data yang disajikan di bawah ini7, 8, 9, 10, 5, 4, 2, 3, 1Tentukan nilai modus datanya!JawabData ini tidak mempunyai modus, sebab tidak ada suatu nilai yang muncul lebih sering dari yang lain. Semuanya memiliki frekuensi tabel distribusi frekuensi data tunggal di bawah iniNilaifrekuensi f5 6 7 8 91 5 11 8 4Tentukan modus dari data di atas!JawabYang paling banyak muncul atau modusnya adalah 7. Karena muncul sebanyak 11 kali. Sehingga dapat kita ketahui modusnya adalah 5. Statistika – UN Matematika SMA Tahun 2007Perhatikan tabel berikut!Berat kgFrekuensi31 – 36 37 – 42 43 – 48 49 – 54 55 – 60 61 – 66 67 – 724 6 9 14 10 5 2Modus data pada tabel tersebut adalah…. A. 49,06 kg B. 50,20 kg C. 50,70 kg D. 51,33 kg E. 51,83 kgJawabRumus untuk menentukan modus dari data berkelompokKeterangantb = titik bawah kelas modus d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya p = panjang kelasDari tabel soal maka kita dapatkan kelas modusnya yaitu interval 49 – 54 yang frekuensinya paling banyak, data lainnya adalahtb = 49 − 0,5 = 48,5 d1 = 14 − 9 = 5 d2 = 14 − 10 = 4 p = 36,5 − 30,5 = 6Sehingga kita ketahui modusnya yaituSoal 6. UN Matematika 2012 – Program IPSData di samping adalah data skor hasil ulangan matematika kelas XII IPS suatu – 25 26 – 30 31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 – 505 8 12 18 16 5Modus dari data pada tabel adalah…A. 36,75 B. 37,25 C. 38,00 D. 38,50 E. 39,25JawabMenentukan modus dataSoal 7. Perhatikan histogram berikut yang menyajikan data berat badan dalam kg 30 orang siswa. Modus data tersebut adalah…A. 47,5 B. 48,25 C. 48,75 D. 49,25 E. 49,75JawabPerhatikan perbedaan model ini dengan soal sebelumnya, yaitu pada pengambilan panjang interval kelas dan titik bawah kelas model soal ini tb = 45,5 tidak perlu dikurangi 0,5 lagi, karena sudah menyajikan titik bawah secara langsung pada datanya dan panjang kelasnya p = 50,5 − 45,5 = ulasan singkat mengenai Statistika yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas mengenai Statistika dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian.